费马大定理[电影
解说]

《费马大定理[电影
解说]》讲述的是什么故事？

《费马大定理[电影
解说]》本片从证 ?明了费*%玛最后定理的安德鲁,^‧怀尔斯 Andrew=\ ?=Wiles开始谈起，描述了?[ Ferm_.at's Last Th*
eorm?) 的历(:\史始) 末，往前回溯来看 ，1994年正是我在念大学-的时候，当时完全- 没有一位教_授在课堂--(上提到这件事，也许他们认为，一位真正?=?$的研究者^,，自然而然地会被数学吸引，,#*然而对一位不是天才的学生来说，+$他需要的是老)师的指引，引导他走向更-高深\+的专业认知，而指引的道路，就在科普\/)[/的精神上。 　　从费玛最 \后定理的历史中
可以发现，
##有许多研究成果， #[=都是研究
人员燃烧热情，试图提出「有趣」的命题，然后.再尝试用?逻辑验证。 　　;^ 费玛最后定理：xn=\+yn=zn` 当 n>2 时，`不存在整数解 　　!1. 1963年? 安\#德鲁‧怀尔斯 A=
`,ndrew Wile?(_s被埃里克‧坦普尔‧贝尔 *!Eric Te^\mple Bel[/:
l.@ 的一本书吸引，「;+最后问题 T_he Last  Problem^\*」，故事从这里开始。 　　2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任_*一;个直角三角形?=，,$斜边的平方=另外两边的平)?/方`和 　　x2+y,?2=z2 　　毕达 哥/) 拉)])斯三元组：毕氏定理的整数解 　　3. 费玛 Fe]
rmat 在^研究丢番图$ Di ,ophantus 的`^@「算数」[ \!第`2卷的问题8时，)/在页边写下了註记 　　「 +[不可@,[+能将.
,(一个立方数写成两个立方数之][和；^或者_
^将一个四次幂写成两个四次幂之和；或者，总的来说 ^，不可能将一个高於^%^2次幂，写成`/$两个同样次`/幂的和。」 　　「(^对这个%命题我有一个十分美妙的_证_明，这里空白太小，写不下。/#」 　　4. 1670年，费玛 Fe ` ?r-:`m^,at的儿子`;出版了载有Fermat註记的「丢番图,\的]算数」 　　5. 在Fermat的其%他註记中，隐?含;: 了对 ](n =4 的证明 => n=+8, 1[`2, 16,[ 20 ... 时无解 　　莱昂哈德‧欧拉= Le *onhard  [!Euler 证明了 n= ,3 时无解 => n=6, 9, 12\:, 15 . :..(/, 时=无解 　　3是质=数，现在只要证明费玛最后定理对%`於所]#有的质数= \.都#\成立 　　但] 欧基里德 ?证明「存在无穷多个质 /数」 　　6. 177

6!+年 索菲‧热尔@曼 \针对 .]+(2p@+1)的质数，证明了 费玛最后定
_理 "大概" 无@解 　　7. 1825年#= 古斯塔夫‧勒*=瑞-狄利 \克# _雷@ 和 阿得利昂-/玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解 　　8. #1839年 ;#加布里尔‧拉.!梅 Ga ^bri @(el Lame @)证明了 n=7 :*无解 　　9
*%.
  1847年 拉梅 与 奥) 古斯#汀‧路易斯‧科西 Augus@,$ti :Louis Cauchy 同]时宣称
已经!证明了 费玛)^最后定理 　　$最@*.后是刘维尔宣读了 `
恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信= ，说科( 西与拉
梅的证(_明，都.因为-*(「虚数没有唯一因子分解性质」 而失败 　　库默尔证明了 =. 费玛最后定理的完整`*$证明 是当时数学方法不可
\-\能实现的 　　=10.=::1908]
年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 Pau:*;)l Wolfskeh l 补救了库默尔的证明 　　!%这#;-表示 费玛最后定理的完整证@]@明 尚未被解决 　　沃尔) 夫斯凯尔提供  了 10万马克 给$^提供,证明 的人，=* 期限是到2(\007年9月13日止 　　11.19)00年
8月8日/$ (, ;大卫‧希尔伯
!特，提出数学上23个未解决的]\问题且相信这是迫.切需要解决#)的重要问题 　　12.1- )931年 $[`库特‧哥德尔 $\,不可判定,
性定理 　　[第一不可判定性定理：如果公理集合论是相+:容+[的，那么存\*在既不能证明又-不:+能否定的定理。 　　%(=> 完?]全性是不可.能达到的 　　第二?%不可判;[定性(定理：不存在能证明%公理/![系统是相容的构造性过程。 　　%(=> 相:*@容;@^性永远不可能证明 　　13.+%1963年 保(^罗‧\)科恩 Paul ;C ohen 发展了可以检验给定问题是*不是不-,;可判定的方法（只适用少数情./ 形$^） 　　证明希尔伯特23个问题中@ ，其中一个「连`
续统假设」问题] 是不可判定的，这对於费玛)^.)最$];后定理来说是一^+大打击 　　1#
4.1940年 阿伦‧图灵/* Alan Turing!%) 发)明破译 E$nigma编码 的反转机 　　开)^]始有人,#利用暴力解决方法，要对 费玛最后.`#定理 的+,n值一-个一个\]加以证明。 　　+))15.\?1/_988年 内奥姆‧埃尔基^@斯 Na))@om Elki_es 对於 Eul$$

er 提出的 x4+y4+z4=w4`[ 不存在解这个推想，找到了一个
/反*例 　　2:]68 @@24404+1536$(56394+@1879604=;206156734 　　1(6.1975年 安*德鲁!( ‧)?怀尔斯 Andrew* Wiles 师??承 约翰‧科次，研究椭圆曲线 　　研究椭圆曲线的]!
目的是要`[!算出他们的整数解，这跟费玛= 最后定理一样 　　ex::[^ y!#-2=x,3-2 (只有一组:[整数解 52=33-2 　　(费玛证明宇宙中指存在.-一个数(26，他是夹在一个平方数与,?一个立方(%?数/:中间) 　　由於要直接找-出椭圆曲线是很困难=的，为了简化问题 %/，数学-\家採用「时鐘-运算」方法 　　在五`%格时鐘运算_;中， 4+2#\#$=1 　　椭圆方`?
程式 x3-\x
#2=y2+y 　　所有#*$可能的解为 (x, /\y)=(0%, 
0) (0, 4)]!* _[(1, 0) (1,`^/ 4)，然后可用 E5=4 来.#代表在五格时鐘运#!算中- ，有四个解 　　对於椭圆曲线，可写出一个^ E序列 _[E1=.!1, E2,=4, ...
!.. 　　\)17.1954年 
?至村五郎 与 谷山/#.丰 +研究具有非同寻常]的对:.)称性的#]/ modular#\ form 模型式 　　模型[\ 式的要素` 可从1开始标号到无穷（M $-1, M2,@` M _3, ... ） 　　每个模型式的 \M序;)_列 要素个数 可?([?写成 M1=1
[ M2=3 .... 这,\样的范例 　　1955年;%9* 月 *_提出模型式]#的 M序列-:^ 可以对(+/应到椭圆曲线的 E序列，两个不同领域的 -理论突然+被连接在一起 　　安德.列‧韦依  採纳这个想法，「谷山-志村猜想」 　　18.朗兰兹提出^「朗兰兹^纲领」的计画，一个统一化猜
_想的理论 ，并开始寻找统一的?,环链 　　19.198=) $4)\年 格哈  德‧弗 [赖 Gerhard Frey 提出 　　(1) 假设费玛最后 定理是 错的，则]?[ x?n+yn=zn 有整数解，则可将$(
方程#*式转换为y2=x3+(;AN-]@#$BN)? x2-ANBN 这样的^椭圆方程式 　　(2) 弗赖椭)圆方程式太古怪了，以致於] 无法被模+型式化 　　(3) 谷山-志村猜?
想 断言每一个椭圆方程-式都可以被+模)- 型式化 　　(@):4) 谷.山-志村猜想]^( 是错误的 　　反.(过来说 　　(1) 如果^( 谷山-志村猜想 是!对的，每一个椭圆,方 程式都可以被模型.式=%*\化 　　(2) 每一个椭圆方]程[

式都可#+\^\以被模型式化，则不. 存在弗赖椭圆方程式 　　(3) 如果不存在弗赖椭圆方程式，那么x (n+yn_.:=zn;$ 没有-整数*\解 　　+;((4) 费玛最后定理是,: 对的 　　20.1986年 肯‧贝里特 证明+  弗赖$椭圆方程式 (.无_]法]被模型式化 　　如果有人能够证+明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定!理也是正#确的 　　[(21.\)198 6年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew !Wiles 开始一个小阴谋，他每隔6个月发表一篇小论$)-文，然后自己!#
独\力尝试证明谷山+-志村猜想，策#-略是利用归纳法，加上 埃瓦/
里斯特‧`伽罗瓦 的群论，希望能将+E序列以「自然,次序」一一对应到@M序:列 　　22.1988年 宫冈洋::^
一 ).发表=.利用微分几何. 学证明谷山-志村猜想，但结果失,^败 　　23.=*1989年] 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wile#- s 已经.将椭圆+`方程式拆]` 解成=无限多^项，然后 \也证明了第一项必定是模*型式的第/一项，也尝试利用): \ 依娃沙娃 Iw^asawa 理论，^但结果失败 　　24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契! .方法(，对^所有分类 ?=后的椭圆方程式都奏效 　　2$5\.1993年 寻求同事 尼克‧_;凯兹 N  ick Katz:) 的-协助，开始对验]_证证明 　　26.1993年5月 +「/` L?\-函数和算术」会议，(安德鲁‧怀 ;;尔斯 And?rew Wiles,]  ?发表谷山-志村猜想的证明 　　-27).1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Ka[%t,+z 发/现一个重大缺陷 　　安德!鲁‧怀尔斯 Andrew ?Wi,
l^es 又开始隐居  ，尝@试独力解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他人.分享+,/完成证).明的甜美果实 　　28.安德鲁‧怀尔斯 A/ndrew Wiles]] 在接近] !放弃[ `的边缘，在彼=^得‧萨纳克的建议下，找到.(]理查@/德‧泰勒的协助 　　29.1994年9,.月@]
1!-9日 发现结`#@合 依娃沙*娃 Iwasawa 理` 论与 科. ]利瓦金-弗莱契 方法就能够完全解决 问题 　　30.「谷@ 山-志村猜想」被+_,证明了，故得证*「费玛最 后定理) ^\」 　　i\;_ i 　　费马大定%\理 　　300@=多年以前，法国`%数学家+(费 马在
@一本书的空白处写下了一?$个定理：“:*设%n (是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零+整数解”+!。 　　费马宣=`称
)
他发现_了这个定理的一个真正奇$妙+[的证;%明，^;%但因书\$上空白;#太/小，他写不下他的证明。300多 年;\过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽;\脑汁;企图证明它，但不是无功而返就是`进展!
甚微。这就是纯$?数学中最着名的定理—费#) 马大定理。 　　费马(@1601年～1665年)是一位具有,[*传奇色彩的数=!学家^ *，他最初学习法@+律并以当律师谋生，后
/来:]%成为议会议员，数学:只!!不过[是他的业余爱好，只能 ,`利!.用闲暇来研究。[^@ [虽然年近!!\30才认真注意数学，但 *费马对数:论和微积分做出了第一流的贡献=。他与? 笛卡儿几 乎?同时;*创立了解析几何，同时 又是1.#7世纪兴起的[概率论的探索:者之一。费马特别爱好数论，提出@+了许多定理，但费马只*对其中一个*?定理给出了证明要点，[(-%其他定理除一个被证明是错的，%# 一
:/个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所!*证实:。这唯一未 被证明的定理就是/上面所说的费马![大定理，因为是(最后一个未@被证明对或错的定理，所以又称为^][]费马最后定理。 　　费马[!;大定理虽然至今仍没有完全被证,;明，但已经有了很大进展，特别是最近几]%十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫.证明了对小于,10 #5的素数费马\?大定理都成立。1983年-!一位?年轻的德国数学家)法尔廷斯*证明了不定方程xn+yn
!-=zn+只能有(有限多组解，他的 (!$突出贡献使他#]在198+] 6年获得了(;数学界的^*最高奖).
之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了`费马大
\定理，但随
@后发\现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马.[大定理还没有得到*(?数学界的一致公认，但大-\#.多:数数学家=%;认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。 　　为了/寻(_;求费马大+-定@ 理的解答，三个多世(.
纪以来，一代又一代!的数学家们前赴后继，却壮志未$]酬。1995年，#+)美国普林斯顿-大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用13 　　0页长的篇幅证明了费马大*._[定@理。怀尔:(斯成^=_为整个数学界#
的英雄。 　　费.马大定 ,=(理-/-提出的问题非常*!简单，它是用一个每个中*学生都熟悉[的数学定理——毕达 　　哥拉斯定理——来表达的。20(00多_?.年#前诞生 的毕达哥拉斯定理说：在一个直角#*^三[\角形中， 　　斜边的平方等(于两%直角 边_

的平%#;方之和。即X2＋Y2=Z2。大约在_`公元1637年前后 ， ]当费马在 　　研究毕达;\哥拉斯方程时，他写下.(一-个方程_-，\)非常类似于毕达哥拉.@;斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n 　　大于2时，这+_个方? 程没有任何整数解。费马在《算术^=》这本书的靠近/%问题8/的页边处记下这 　　[(个结论的同时又写下一个附加的评 .%注：%“对此，我 确信已发现 ;.一个美妙的证:法，这里[的空 　　白太小，写不下。”这就是数学史上着名的费马大定理或称/费),马最后[*.的定理。费( -马*,制造了 　　一个:.!数学史上最深奥的]谜。 　　#/[大问题 　　在物理学、^@_化#: 学*+或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长$@/久不 　　解。E·T·贝尔(Eri+c =`Temp)le Bell)在他^的《大问题》(The Last Pr*oblem)一书中写到,， 　　文:
明世界也许在费马 ^大定理得以解决之前就已走([,到, _了尽头。证##$明=
费马大定理成为数论中最 　　;值 得为之奋斗的事。 　　安德/#,,鲁·怀尔斯19^//53年出生在英国剑桥， 父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔:斯 　　已着迷于数学了。他在后来+^的回忆中写 到：“在*: `学校里我喜欢-]做题[^目，我把它们带回家， 　　编写成我!^:自己的新题目。%+不过我以:/前找(+到的最好的题目\是在我` `们社区的图书馆?#里发现的。 　　”一天/;，小怀尔斯在).^弥尔顿街上的图书馆看见了一本^ 书，这,本书只有一个\?问题而没 )有^=解答 　　,怀`+尔斯被吸引住了[*。 　　这就是E·T·贝尔写的《\大问题》。它叙/,述了费马大定理的历.史，这个定理让一个又 　　一个(的数学家望而生; #畏[，在长达300多年的时-,]间里没有人能解决它。怀尔斯(30多年%^后回忆 　　起`/被
引向费马大定@!理时的感觉：.“它看上去如此简[;%]单，`但历史上所有的大数学家都未能解 　　决它。这里正:摆着我—@\—一`个1[0岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻+起，/我知道我永 　　远不会( ?放弃它。我 必须解决它。” 　　怀+=尔% 斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位，之后进- +@%入剑桥大;;学Clare 　　学院做博士。在 研究生阶段，怀尔:.斯并没有从事(+费
马大[$定,理研究。他说：“研究费马可_ 能 　　带来的?.问题是：你花#.费了 多#年的时间而最终一事无!\成。我的导师约) 翰·科茨(John Coate 　　s)正在研究椭``圆
@曲线的Iwasa`w` /a理论，我
.? 开始跟随?\+他工作。” 科茨说：“我记得一位同事 　　+ 告诉我，他有一个非常好的、刚完 =成数学学士荣)?誉学位第三部考试的学-/生;;，他%催促我收+其 　　为学生。我非常荣幸)/有安德鲁这样的!.学生,@+。即?$使从对研.究生的要求来看，他也有#;+很深刻的 　　思?*想，非常清楚他`:将是一个做大事情的数学` 家。当
然， 任@@何研究生在那个阶段直接开始研 　　究费马大,定理是不可@)能*`,[的，即使对资历很]深的%^?数学家来说，它也太$)]\困难了。”科茨的责任 　　是为怀:`*尔斯找到某种至少能[-使`#.!他在今后三年+里有兴趣去研究的问
题。他说：“我认为/_研究 　　生导师能为学生做的一切就是设法把他##推,+向`[一个;富有成果的方向。#当然，不能)/保 ?#+证它一定 　　是一个富有成果的@=研究方向，但是也许年长的数;学家在这个过程中能`$`做的;一件[事是使用(^他 　　的常识/[,、他对好领域的直觉。然后，学
.生]=!?能在[这个方向上有^)多大成绩就是他自*,己的@] 事了。 　　_?” 　　科茨决定怀+尔斯应该研究数学中称=为椭圆曲线/的领域。这@/个决定成为怀尔斯职业生涯中的 　　一个转折点，椭圆方程的研究是他实现\梦_想的工具。 　　+ 孤独的战士 　　1.^^%98+ 0年怀尔斯在/%?剑桥大学[]$取$得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，
并成为这^所大学 　　的教授。在科[)茨+的指导 下，怀尔/斯或许比世界上其他人都更懂 得椭
圆方程，他已经成为一 　　个着名\的数论学家，但他清楚地?^意识? [到，即.使以他广博的基础知识和数#/ 学`修养，证明费马 　　 !大定 理的任务也是极为艰巨的。 　　在怀尔斯的 !@$费马大/ 定理的证明中，核心是证@,明 \“谷山－志村猜/想”，该猜[想在两个非 　　常不@%同的数学^$领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年+夏末的一个傍--晚，我正@=在一个朋 　　友家中-+啜饮冰茶。谈话间*$他随意告^ 诉我，肯·里贝特已经证明了谷山]`)－志村猜想与费^马大 　　定理间的联系。我感到极大!, 的震:动。我%记得那*/个!+ -时刻，那个改变我生_命历程的时刻，因为 　　这:意?*味]:-着为:=了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山－志村猜 #想……我十*
分清楚 　　\*我应!!该回家去研究谷山－志村猜想_。”怀尔斯望见了一条#*/实](=/现他童(!年梦想的道路。 　　20世纪 初，有 人问伟`,*大的数学], :家!大卫·希尔伯%特为什么不去尝试证明费马大定理，他 　　回 %)答说：^ +“在开始着手之前，我必须用3年的;,时间作@深入的研究，而我
/,:没:
有那么多的时,]间 　　浪费在一=\件可[能会,=_失败的事情上。”怀尔斯%*知道，为了找到证 )+明，他必须全身心地投入^ 到 　　这个问题([中，但是与希尔伯特不一样，他愿_ 意冒.@ 这个风险。 　　怀尔斯作了一个重大的决`-定：要完全独立和保!密地进行研究。他#说：“我意识-`到与费 　　马大定理有关的任何)事情[都会引/起太多人的兴趣。你确实$@不可能很多年都使自己%精力集$%`中 　　% `，除=[非你的专心不 被他*?!人分(!-散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃 . ;了[%所有 　　与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只 \要可能他就回\?@到家里工作,!，在家里的]=)顶 　　-: @楼书房里他开始了通过谷 $?山－志村 猜想来证明费马大定理的战斗_ +。 　　这是%)=一%(场长达7年的持久战，这]期;间只/,有他的妻子知道他在证明费马大定理。 　　欢呼与$:等待 　　经过7年的努力，怀__ %尔斯完@_,成了谷山－志村猜] \想的证`明。作为一个结果，)%%他也证明了 　　费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一^个重: =要的会,议+_-要在剑桥=@大 　　学的 * 牛顿[研究所举#)行。怀尔斯决-定利用这个机会向一群杰/!出的听众宣布他\=的工作。)他选择 　　在牛顿研究所
宣布的另外一个(#主要原因是剑桥是他的家乡，他/曾经是那里( +的一名研究:`生。 　　1993年6月#23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要)_的一次
)+数学;讲+ 座^!=。两百名数学家聆 　　听了:*(这一演讲，但他们之!中只有四]分!之一的人完全懂得黑板上的希腊字.母和代数式;所表达 　　的意思。其:+余的人来这里是为/(了见证他们所期待的一个真正具;]有意? , 义的#-.*时刻 /@_。演讲者是安 　　德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演$?$讲最\后时 ;刻的]^情景：“虽=#然新闻界已经刮起=有关演讲的风 　　]声_ #*，很!`:幸运他们没有来听演讲。但是听众中有]人拍摄了演#讲-# !结束时的镜头，研]^#究所所长肯 　　定事?@先就准备了一瓶香槟`*酒。当我宣!读证
#/= 明时，会场`;上保持着特别#_庄重的寂静，当我写完 　　费马大定理的证明时，我说：‘我-^想*%:!我就 在这里结束’，:会场上爆)=发出一阵持久的^;鼓掌声 　　。” 　　《纽约时!)`报》在头版;)以《终. +=于@欢呼“我发现了!”，久远的:/]数学之谜获解》为题报道 　　费-`马大定@=(=理被证明的消息+.。一夜之间][. ，怀尔斯成为世$@#界上最着名的数学家@
?,，也是唯一的^[数 　　学!家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列$%为“本年度25位最具;魅力者`-”。 -
最有创 　　意的赞美来自_(一家国际![制衣大公司，他们邀请这位温文尔雅的天才作#]他们新+@系-==@列,,-男[装的模 　　特#。 　　当怀尔斯成/(为媒体报道的中心时，认真核_对这 ]个证明的工作也在..进行。科学的程序$ :/?要 　　求任(何数学家将完整的手稿送交一+个有声望的刊物，然后%这个刊物+_%的\
编辑将-.-它送交一组审 　　稿人=.，审\稿人的.@职责是进行逐行的审_ !查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个 　　夏天 $他焦急地等待审稿人的意见，并祈求能得 到他们的祝$福。$*:可是_，证-明的一个缺陷 .被发 　　现了 .。 　　*#我的心灵归于平静 　　由于怀尔斯的论文--涉及到大 量的数学方法，编\ 辑巴里·梅休尔决定不像通常-那\\样指定 　　_2.!－3个审稿`$人，_$,_而是6个审稿!\人。200页的证明被分成6)^章，每位审稿人负责其中 一章。 　　怀尔斯在此期间中断了他^!的工作，* -以处理*审稿人在电子邮件中_提出的问题，他/自`=信这 　　些问题不会+=-`;给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章!:，19/93`?`年8月 23日，,/他发现了 　　证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可:.`:怀疑地证明他的方法中_],的每一步都 　　行得通。怀尔斯以 -为这又是一个小问题，补\救?.@/=的办法可能就在近旁，可是/ 6个多月过去了 　　，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境-，他准*)备承认失败。他$向同事彼得)·萨克说[.明自己的情 　　况，萨克向他暗 ] 示困难的一!;部分)* *在于/他缺少一个#.能够和他讨论问题并且可信赖::的人。经过 　　长)时间的考虑后，怀`尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德]·泰勒到普林斯顿和他一$起工#作 　　.#.`#。 　　泰勒1,994年1 \月份到普_/`!
林斯.,顿，可是到了9月，依然$-没:+有结果，他们准备)*\放弃了。泰勒 　　鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月;!-_底作最后一次检查。$.^9月19日，/\一个星期一(的早 　　?晨，怀尔斯:*发现?!/了问题的答案，他叙述了这一时刻：“(突然间，_ 不可思议地，我有了一)=)个 　　难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不#),*会再有这样的经*历-……它的美)]*%是%如 　　此%_-地,`难以形容*；它又是如#=此简单和优美。!20多``分钟的时间我;呆望它不敢相信。然后白天我 　　到系里转了一圈，;)]又回到桌子旁看看它是否还) 在——它还在 !,%那.=`里。” 　　这是少年$%时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀;尔 ;,斯终于向世%@*界证+-明了他的才能。世 　　界不再怀疑这_$一+^(次的//证明了。这两篇论文总/+
共有130页，是历_史\上核查得最彻底的数学稿 　　件，它们发表在*$1995年5月的《数$]学年:刊》上。怀尔斯再一次出现:^在]《纽约时报》的;%_?头^版 　　上，标题是《_)-+数学家称`^经典之谜已解\()决》。约翰·科茨说：“用数学的/术语来说，这个最 　　终的`_证明可`$与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活^#动*,的一 　　$,曲凯歌，同 时，不能 忽视的事[实是它一下子就使数\学发生了革命(.性的变化。对我说来，_:,$;安 　　德鲁成果的美和魅力在于#*它是走向 代数数论的巨大`/ /的一步。
-.” 　　声望和荣誉[纷至沓来。1995年，
怀尔斯获得瑞:-典皇(家学会颁^\发-:[的Schock%!
数学奖，199 　　!\?6年，他**获得沃尔夫奖，并当选!为美国科学院外籍院士。 　　=-/怀尔  斯说：“……再::\没有别的问题能像-#费马大定理一=样对:我有同样的意义。我拥有如 　　?)此少有#的-)-特权，在我的成年;时期;实现我]!(童年的梦想……那段特殊漫长的.^?探索已经结束了， 　　, ?我的心已归于 (% 平静。” 　　 *:费
马大定理只有在相对[]^数\^/#?学理论的建立之后，才会得到最满意的答案。相对数 :学理论没(有完成之前，#$谈这@.个问题-

是无力地.因为人们对数量:`=和自身的认识，还没有^]*=达到一定:
!的高度. 　　ii*)i 　　费马大定理与怀尔斯的%因果律-美国公众广^播[网对怀尔斯 ^的专访 　　3 \58,年的难解之谜 　　数学爱好者费马提出的这个问-题非常简单，它用,^一个每+个中学生都熟悉的数学\@定.理——毕达哥拉=*斯定理来表达。2:+000多_ =年前_`//诞生的毕达$+哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直#角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约@在公元163
!^!7年前后%
?$
，当费马在研究毕达哥 拉斯方*程时，他,!
:在《算术》这本书靠近问题+_*],8?\的页边处写下了这段文字：=“设n是大于2的正整数，则不定方程x+n+yn=zn没有非整数解，@对],此，我确信已发现一个^_美妙的证#法，但这里的空白)太小， )写不下。”费=(马).!]习惯在页边写
下猜! 想, =，费马大定理是其中困扰数学家们时间最[长? @的，所\+%以被称_;为Fermat’s Last Th//;@eore#
,m（费马最后=?的定理）——公认为有)+史以来最着名的数学猜想。 　　在[*畅销;书作家西蒙[#),·辛-格（Simo-n: 
@Sing]@h）的笔下，这@`;段神秘留言引#发的长/\达358年的猎逐充满了,-惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段历史先后%涉及`到最多产的数学大师欧拉$`_、#%最伟大的数学家高斯、由业#余转为)]=@职业$数学#家的柯西、.(英 +年[)早逝的?天才=;伽罗瓦、理论兼试验大师库默/尔和被誉为“法国历史上知识最`为高深的女性”的@\苏菲·姬尔/ _曼……法国数学/?[天才伽罗瓦的遗言、日本数学界的明日之星谷=山丰的神秘- 自杀、德国数学爱好者保罗\·沃尔夫斯凯尔^!/ 最后一刻的舍死求生等等，都仿佛是冥 冥间上帝导演的宏( 大@戏剧中的一幕，为最后谜底的解开埋下伏笔。终于，普林斯=顿的怀尔斯出现了。他找.!)到*@-谜底，把这出戏推向 ]高潮并=戛然==
而止，留下一段耐人回]味的传奇。 　　对怀尔斯而言，证明费马大定理不仅是破译一个难解之谜，更/是去实现一个儿!:时的梦想。“我10岁时在图+书馆找到一本数学+书，告诉我有这_*么一个问题，300多)/[年前就已经有人*\解决了它，但却没有人看到过它的证明@#，也无人确信!@?``是/#否有 @这个证明-_).，^@ 从_那以后，人们就不断地求#证@:。这是一个10岁/小孩就能明);白的+-问题，然后历史上诸$多伟大的数学家们却不能解答。于是++/从=;那时起，我就试!-:过解
)决它，这个问题就是@(费马大`定^[?理。” 　　怀尔斯于1970年先后在牛津[[大

学和剑桥大学获得数学学士和数@[学博士学位。“我进入剑桥时，我真正把费马大定理搁在一边了_。这不是因为我忘了它，而是我认:`.识到我们所掌握的+[用来攻克它的全部技=,术已经反复[使用了13
-0年@!。而这些技术似?)=/乎没有触及问题根本。]%@(”因为担心耗费太多时[间而一无所获，他“暂[时放下了”对费马大定理的思索 [
，开始研究 椭圆曲线理论——这个看;似与证明费马大定理^不相#关#+的理+,[论后来却`#成为他实.现梦想/的工 )具(。 　　时间回溯至20世纪60年代，普?*林斯顿数学家\,朗兰兹提=(出了一个大胆的猜想：所有主要% ]数!)学领域]=之间原本就存在着的统一的链接。如果这个猜想被证实，意 ?味着-,^在某个数学领域中无法解答的任何问题都有可能通过[这种链接被^^转换成另一个领域中相应的问题—— ?可#以被一_+ 整套新方案\;%+
解决的问题][。而如果在另一//个领域.内仍然[难以#找到答案，那@([么可];/?以把*` _问题再转?换到下一个数学  领域中…/_…直到它被解决为`止。根!`=/[据朗兰兹纲领，有一天，数学家们将能够解决曾经)是最` 深==(*奥最难对付的问题——“办法是 ^领)着这些问题周游数学王国的各个风景胜地-”。@)这_个纲领为饱受哥德尔不完备定. ,理打击 )的费马大定理证明者们指明了救赎之路#[——根据不=.完备定理，费马大定理是不可证明@$的。 　　,-怀尔[斯后来
正是依赖于这个纲\);领才得以证明费马大定理的：他的证明——不同于任何) 前人的尝试——是现代数学诸多分支?/@/（椭圆曲线论，模形式理论，=伽罗华表示理论等等)综合发挥作用的结/ /^果。]20世纪50年代由两位日本数学家（谷山丰和志村五郎# ）` 提出的谷:山—志村;^猜想（Tan]_iyama-Shimura co]!njec.ture）,)暗示：椭圆[方程$:与模形式两个截然不同]?_的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁。随后在1984
年，$ _德+];国数`学家+*格哈德·费赖（Gerhard(+) F(/r*ey）给出了如下猜想：假如谷山—志村猜想成立，则#?(费马大
定理为真。这个猜想紧  接着在1986[@年被肯·里贝特（#,`Ken Ribet）证@%明。从此，费马)大定理不可摆脱地与谷#/山—-@志村猜想链接在一起：如果有人能证明谷山—?-志村猜想（#^即@“每一\个椭圆[\(方.程都可以模形式化”），那=么*]=就证明了 费马大定.理:。 　　“人类.-智力*活动的一曲凯歌” 　　怀尔斯诡秘`
的行踪 `*让普林斯顿的着名数%\`学家同事们困惑+`?:。彼得·萨奈克（/$Pe:@ter Sar $^nak$]）回忆说：“ 我)常常
%奇`-怪怀尔斯在做些什么 *$？
……他总是静悄悄的，也许他已经‘* ,@`黔驴技 穷’了。”尼克·凯-#(兹则感叹到：“一点暗示都[_$没)有！”对于这次_ ,!惊天“大预谋(%”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价说：“这可-+能是我*平
[#-生来见过的唯一例子，在如此长的时 间里没有泄露任何有关工作的信息。,?* 这是空前的。 　　1993年晚春，在经过反复的%#试错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯终于完成了, 谷山
—志村猜想的证明。作 -)为一个结+ = 果，他也证明了费马大定理。彼得·萨奈克$-.?是最$`早得知 ^ ;此消^*?息的 人之一，*“我[目瞪口呆?*$`、异%+常激动、情绪失常……我记得当晚我失=眠了”。 　　同年!6月，怀尔斯决定在剑[桥大学;的大型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座@_气氛很热烈，有很多数学界重要人物到场，[:当大-家终!,于明白已经离证明费+马大定理一步之遥时，空气$中充满了紧张,`。” 肯·里比特回忆(/!.说。巴里·马佐尔=^（B.
$arry)#$ Mazur）)永远也]@#]!忘不了
那一刻： “我之前从未看到过如此精彩) 的讲+[[座，充@@满了美妙的、闻所未闻^的新 #思想，还有戏剧性的铺垫，充满悬念，直到最后到达高潮。”当怀尔斯);在讲^座结尾宣布 ]他证明)了_费马大定理时，他成了全;(世+\界媒体的焦点。《纽约(时报》在\.头版以《终于欢呼“我*发现了!”久远的数 学:?之谜获解》（“At Last Shout ]:[of= ‘Eu(reka^!’ in A+g=e-# Old Math Myste@r-: %y”）为题_@%报道费;马大定理被证*$明的消息。_一夜之间，怀尔斯成为世界上唯一的数学家。《人物》杂志将/? 怀尔):斯与戴安娜王妃?一?=[起列为“本年度25位最具魅力者: ”。 　　与此同时，认真核对这个证明的 %^工作也在进行)。遗憾的是，如同这之前的“+费马大定理终结\/者”
(一样，他^的证明是有缺陷的。怀尔斯现`;在不得不在巨大的?压力$=之下修[=正错误，其间数度感到绝望。@*:John Co(@ nway曾[在美国公众广播网（PBS）的访.)谈中说:[?.  “当时我们其他人（怀尔斯*的同事）的行为有 $=点像‘=-苏联政体研究者’，都想知道他(_的想法和修 [#_正错误的进展，但没有人开口\问他。所以，某%]; 人会说，‘我今天早上看:%到怀-,(尔斯了。’‘他露出笑容了吗\？[
’‘他](:/倒是有$(,微笑，但看.%起来并`不高兴。’” 　　[ 撑到1994年9月时，怀. 尔斯准备放弃了),%。但他临时邀请的研究搭^档泰勒鼓励他再_\坚持一个月。
_就在截止日到]`;来之前两周， 9月19日 ，一个星期+一的早晨，怀尔斯发现了
)``]问题的答- 案，他/叙述了这一时刻：“. `突然间，不可思议地，我发[+现了它……它美得难以形容，简单而优+雅。我对`着它发了20多`=分钟呆。然后我到^` (@系里转*% 了*+一圈，又回到桌子旁看 看它:是否还在那里?——它确_\实还在那)里。” 　　怀尔斯的证明为他赢得了最慷+!/!慨的褒#$扬.，其中最具[_代表性的是他在剑桥时的导师、着名数学家约翰·科茨(;的评价：“它（证?明）是人类智力活动的
+一曲!
凯=歌”。 　　一场旷/%(日持久的猎逐就)=此 :]结+$束，从此费马大定理与安德鲁·怀尔%_:斯
_的名字紧紧地被绑在了一 )起，提到一个(!就不得不提到另外一个.。这_/是/费马大定理与安德鲁·怀尔斯的因果;律。 　　历时八年(()^的=%最终证明 　　在怀尔\斯不多的接受)媒体采访中，美国公众广播网（PB.S）NOVA节目对`怀尔斯的专访相当精彩有趣，本文节-选部分? #以飨.%读者。 　　七年%孤独 　　NOV;#A：通常,人们通过团# 队来获得工作上的支持，那么当你碰壁时是怎,*么解决*/;!问题的呢？ 　　-怀尔斯：当我被卡:;?]住时我会沿着湖边散散步，散步的好处是使/你会处于放松状态，!$同时你*的潜意] 识却在继^(续-/?工作,  。通常遇到困@.扰时你并不需要书桌，而且我随时把:. 笔纸带上]
，;%]一旦有好主意我会找个长椅?坐);,?下来打草稿…… 　　NO*+VA：这七年一定交织着自我?怀疑与成功……你不可能绝对有把[握#证明。 　　怀尔斯：我确实相]^信/=自己\在正确的轨))+道上，但那并不意味着我一定能[达到目]*标——也]@_]-许仅仅因为解决难题的方法^超出现有 的数学，)#`$也许我_需=要的^$,方法下个世纪(#也不会.$出现。所::-以即便我在正确的轨道上，我却可能生活在错误的世纪。 　　NOVA：最终在1993年.，你取得了)*突]破]*`(。 　　怀尔斯：对，那.+是个5月末的早上。
%Nada[)%，我的太太，和孩子们[ 出去了=。我坐在书桌前)-思@[考最后%的步骤， .-不经意间看到!/了一篇论文，上面的一行字引起了我的注意。$它提到了一@
/个19世纪? 的数学结构，我霎时意识到这就是我该用的。我不停地工_?作，忘记下楼午饭，到下午三四点时我确信已经证明%.了费马._大定理，然后下楼。Nada?很吃)_.惊-，以^为我这时才回家，我=告诉她，我解决??了费马(大定理。 　　最后的@`*修正 　　NOVA：《_纽约时报》
在头版以《终于欢呼“(@#)我发现了[!”，久远的数学之谜获解》，但
他们 ! ].并不
 (知道这个证明中有个错+误。 　　怀尔斯：那是`*\个存在于关键推导中的错误， :但它如此微妙以至于我忽略了=_\/。它很抽=]^象，我无法用简单的(  语_言描,^/(述，就+ 算是数学家也*需^
要研习两三个月才,能弄懂。 　　 %--NOVA：后来你邀请剑)桥的数学#/家理查德·泰勒来协助)工作,，并在1994_]年修正了_
这个最后的错误。问题是，你%?的证明和费马的%证明是同一个吗？ 　　怀尔斯@^!：不可能。]);
这个证明有150?*页长，用的 是20世纪的方^法，在费马时!代@;还不存在。 　　NO(^VA：那就是说费马的最初证明还_^[在;.!某个未被发现 ;=,.的角落？ 　　[=怀尔斯：^我不相*, 信他有证明。我觉得他说已经找到解
答了是在哄自?己;$*。这个难题对(业余爱好者如此特别/在于它可能被1/\7世纪的数学证明，尽)管可能性极其微小]。 　　N ;OVA：所以 也*)许还有数学家追寻这最初的证明。你该]怎么办呢？ 　　_怀尔斯*:%-+：对%我来说都一样，费马是我童/年的热望。我会再+=试其他问题……证明了它我有`一丝伤感，,-它已经和我们一=起这么久了…-…!人们对[;我 $$说“ ;?你@)*把我的问题夺走了”，:^我能带给他们其\他的东西吗.？我感觉到有责任#$。我希望$%通过解决这个问题带来的兴奋可以激励青年数学家们解决其他许许多多$,的难题。 　　+iv 　　?谷
@-!山!-志村定理(T aniyama-Shimu(`ra th=eorem)建立了椭,圆曲线(代数几何的对象)和模形式(某种数: . 论中用到的周期@[性全%纯函数)之间的重要联系`+$。?\虽然[-(名字是从谷山-志村猜想而来,定理的/(:^]证明是由,安德鲁·?(怀尔斯, Christophe + )Bre*!uil, B_(rian Con.rad, Fred Diamond,!+和=.Richar-d Taylor完成. 　　若p是一个质数而E是一个Q(有理数域)上的\一个椭圆曲线，我们可/.以简化定义E的+方程模+p;除了有限个]`p值，我们会得到有np个元素_,的有限]域F:]!^p上的--一个椭圆曲
 线@ 。然后考虑如下@-序列 　　a/ p = np −_^] p, 　　这是椭圆曲@线E的重要的不变;量。从$_\傅里叶变换，每个模形式也会产)生一个数列/ 。一个其序列和从模形式得到的序列相同 /的椭圆/曲+:线叫做模的。 谷^/:_]山-志村定 %^说;^: 　　"所有Q%!=上的椭圆曲线#是模的"。 　　该定理在1+[ 95)(5年9月由谷山丰/^提出猜想。到);?19+57年*$.为;止 `，他:\)]和志+:村;^-五郎-一起改进了严格性。谷山于19(^58年自杀身亡!。在1960年代，它.;\@和统一数学中+的猜想Langlands纲领联系了起来，并是关键的组成部分。猜想由And  ré$ Weil于1970年代重新#=提起并得
%(到推广，Wei--l的名[-字!!=%有一段时间和它联;系在一起。尽管有明显的用处，这个 问题的深度在后来/.;的[发?]/展之前并未被人们所感觉到。 　　在1:
980年代当Ger (hard ,
Freay建议谷山-志!;村猜想(?@那时还是猜想)-蕴含着费马最后定理的时*-候，它吸引到了不少注意力。他通过试图表明费尔!@)马大@ @[@定理的任何范例会导致一个非;[:模?,的椭圆曲线来做到这一点。Ken R.ibet@后来证明了这一结果。在1],^)995年，A:?=nd_rew$/ Wil)es和Richard Tayl[[or证明了谷山-志村定理的一个特殊 %.情况(:)半!稳定椭圆曲线的)情况)，这个特殊-@ 情况足以证明费尔马大定(`理。 　　完^%整的);证明*最后`)于1999年由B#reuil,Con+rad,Diamon^d,和Ta:
ylor作出，他*=们在Wi;% ?les的基础上，一块一块的逐步证明`%剩下的情况直到全部完成。 　　数论中类似于费尔马最 _!后定+:理$得几个定理可.%以从谷山:-志村 定理得到。例如:没有立方可以写成两?个互质n次幂=?的和, n ≥ 3. (n =; ^ 3^+%]的]/情况已为欧拉所知) 　　在199;*,6年三月，(? Wi#les\和R(!obert Langlands分-+享了沃尔:\:夫奖。虽然他们都没有完成给予$+_他们这个成就的@定理的完整= !.形式，?他们还是被认为对最终.完成的! _证;`明有着 决定性影响。

一、《费马大定理[电影
解说]》是哪一年上映的？

《费马大定理[电影
解说]》是西蒙·辛格于1996年拍摄的一部经典电影解说。此片开创英国当代电影解说的先河，《费马大定理[电影
解说]》上映时票房稳坐前三，创下当年纪录。当时Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet均为最佳主角，Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet以精彩演技和突出形象，奠定在英国影坛地位。Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet饰演角色造型多年后仍为人所模仿。西蒙·辛格之前曾被人怀疑其能力，而《费马大定理[电影
解说]》却奠定西蒙·辛格电影解说风格。《费马大定理[电影
解说]》首映时曾获海外电影解说和媒体广泛称誉，被认为其优秀程度，是足以与同时期（指1996年代）英国优秀电影解说齐名。

二、被称为电影解说的开先河之作的《费马大定理[电影
解说]》，是西蒙·辛格最好的作品吗？

从西蒙·辛格斩获电影解说最佳导演开始，很多观众就觉得这部《费马大定理[电影
解说]》是他极具代表性的电影解说。虽然西蒙·辛格后来还拍出过评价很好的作品，但是《费马大定理[电影
解说]》依然常被认为是他电影解说创作中的重要代表。

三、《费马大定理[电影
解说]》为什么可以成为经典？

提起英国，不少观众都会想到《费马大定理[电影
解说]》的名字。这部由西蒙·辛格导演，Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet主演的《费马大定理[电影
解说]》，在当时凭借鲜明的人物塑造和紧凑的电影解说叙事获得了不错反响。正是人物命运、情绪推进和故事节奏之间的相互配合，让《费马大定理[电影
解说]》在同类型作品中具有较高辨识度，也让观众对其中的情节留下深刻印象。

四、如何评价《费马大定理[电影
解说]》？

《费马大定理[电影
解说]》口碑表现稳定，深受广大观众喜爱。不仅Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet的表演有看点，而且该电影解说故事情节紧凑，1985电影网（www.1985qs.com）观看起来流畅，同时还能保持较强的剧情吸引力。虽然不同观众对《费马大定理[电影
解说]》的评价各有侧重，但该片目前的受欢迎程度已经名列同类作品前茅。

五、《费马大定理[电影
解说]》电影解说的主要内容

《费马大定理[电影
解说]》是一部电影解说作品，由导演西蒙·辛格执导，Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet主演。影片围绕主要人物的经历展开，通过人物关系、情节推进和情绪变化，呈现出一段具有观看价值的电影解说故事。

《费马大定理[电影
解说]》本片从证 ?明了费*%玛最后定理的安德鲁,^‧怀尔斯 Andrew=\ ?=Wiles开始谈起，描述了?[ Ferm_.at's Last Th*
eorm?) 的历(:\史始) 末，往前回溯来看 ，1994年正是我在念大学-的时候，当时完全- 没有一位教_授在课堂--(上提到这件事，也许他们认为，一位真正?=?$的研究者^,，自然而然地会被数学吸引，,#*然而对一位不是天才的学生来说，+$他需要的是老)师的指引，引导他走向更-高深\+的专业认知，而指引的道路，就在科普\/)[/的精神上。 　　从费玛最 \后定理的历史中
可以发现，
##有许多研究成果， #[=都是研究
人员燃烧热情，试图提出「有趣」的命题，然后.再尝试用?逻辑验证。 　　;^ 费玛最后定理：xn=\+yn=zn` 当 n>2 时，`不存在整数解 　　!1. 1963年? 安\#德鲁‧怀尔斯 A=
`,ndrew Wile?(_s被埃里克‧坦普尔‧贝尔 *!Eric Te^\mple Bel[/:
l.@ 的一本书吸引，「;+最后问题 T_he Last  Problem^\*」，故事从这里开始。 　　2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任_*一;个直角三角形?=，,$斜边的平方=另外两边的平)?/方`和 　　x2+y,?2=z2 　　毕达 哥/) 拉)])斯三元组：毕氏定理的整数解 　　3. 费玛 Fe]
rmat 在^研究丢番图$ Di ,ophantus 的`^@「算数」[ \!第`2卷的问题8时，)/在页边写下了註记 　　「 +[不可@,[+能将.
,(一个立方数写成两个立方数之][和；^或者_
^将一个四次幂写成两个四次幂之和；或者，总的来说 ^，不可能将一个高於^%^2次幂，写成`/$两个同样次`/幂的和。」 　　「(^对这个%命题我有一个十分美妙的_证_明，这里空白太小，写不下。/#」 　　4. 1670年，费玛 Fe ` ?r-:`m^,at的儿子`;出版了载有Fermat註记的「丢番图,\的]算数」 　　5. 在Fermat的其%他註记中，隐?含;: 了对 ](n =4 的证明 => n=+8, 1[`2, 16,[ 20 ... 时无解 　　莱昂哈德‧欧拉= Le *onhard  [!Euler 证明了 n= ,3 时无解 => n=6, 9, 12\:, 15 . :..(/, 时=无解 　　3是质=数，现在只要证明费玛最后定理对%`於所]#有的质数= \.都#\成立 　　但] 欧基里德 ?证明「存在无穷多个质 /数」 　　6. 177

6!+年 索菲‧热尔@曼 \针对 .]+(2p@+1)的质数，证明了 费玛最后定
_理 "大概" 无@解 　　7. 1825年#= 古斯塔夫‧勒*=瑞-狄利 \克# _雷@ 和 阿得利昂-/玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解 　　8. #1839年 ;#加布里尔‧拉.!梅 Ga ^bri @(el Lame @)证明了 n=7 :*无解 　　9
*%.
  1847年 拉梅 与 奥) 古斯#汀‧路易斯‧科西 Augus@,$ti :Louis Cauchy 同]时宣称
已经!证明了 费玛)^最后定理 　　$最@*.后是刘维尔宣读了 `
恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信= ，说科( 西与拉
梅的证(_明，都.因为-*(「虚数没有唯一因子分解性质」 而失败 　　库默尔证明了 =. 费玛最后定理的完整`*$证明 是当时数学方法不可
\-\能实现的 　　=10.=::1908]
年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 Pau:*;)l Wolfskeh l 补救了库默尔的证明 　　!%这#;-表示 费玛最后定理的完整证@]@明 尚未被解决 　　沃尔) 夫斯凯尔提供  了 10万马克 给$^提供,证明 的人，=* 期限是到2(\007年9月13日止 　　11.19)00年
8月8日/$ (, ;大卫‧希尔伯
!特，提出数学上23个未解决的]\问题且相信这是迫.切需要解决#)的重要问题 　　12.1- )931年 $[`库特‧哥德尔 $\,不可判定,
性定理 　　[第一不可判定性定理：如果公理集合论是相+:容+[的，那么存\*在既不能证明又-不:+能否定的定理。 　　%(=> 完?]全性是不可.能达到的 　　第二?%不可判;[定性(定理：不存在能证明%公理/![系统是相容的构造性过程。 　　%(=> 相:*@容;@^性永远不可能证明 　　13.+%1963年 保(^罗‧\)科恩 Paul ;C ohen 发展了可以检验给定问题是*不是不-,;可判定的方法（只适用少数情./ 形$^） 　　证明希尔伯特23个问题中@ ，其中一个「连`
续统假设」问题] 是不可判定的，这对於费玛)^.)最$];后定理来说是一^+大打击 　　1#
4.1940年 阿伦‧图灵/* Alan Turing!%) 发)明破译 E$nigma编码 的反转机 　　开)^]始有人,#利用暴力解决方法，要对 费玛最后.`#定理 的+,n值一-个一个\]加以证明。 　　+))15.\?1/_988年 内奥姆‧埃尔基^@斯 Na))@om Elki_es 对於 Eul$$

er 提出的 x4+y4+z4=w4`[ 不存在解这个推想，找到了一个
/反*例 　　2:]68 @@24404+1536$(56394+@1879604=;206156734 　　1(6.1975年 安*德鲁!( ‧)?怀尔斯 Andrew* Wiles 师??承 约翰‧科次，研究椭圆曲线 　　研究椭圆曲线的]!
目的是要`[!算出他们的整数解，这跟费玛= 最后定理一样 　　ex::[^ y!#-2=x,3-2 (只有一组:[整数解 52=33-2 　　(费玛证明宇宙中指存在.-一个数(26，他是夹在一个平方数与,?一个立方(%?数/:中间) 　　由於要直接找-出椭圆曲线是很困难=的，为了简化问题 %/，数学-\家採用「时鐘-运算」方法 　　在五`%格时鐘运算_;中， 4+2#\#$=1 　　椭圆方`?
程式 x3-\x
#2=y2+y 　　所有#*$可能的解为 (x, /\y)=(0%, 
0) (0, 4)]!* _[(1, 0) (1,`^/ 4)，然后可用 E5=4 来.#代表在五格时鐘运#!算中- ，有四个解 　　对於椭圆曲线，可写出一个^ E序列 _[E1=.!1, E2,=4, ...
!.. 　　\)17.1954年 
?至村五郎 与 谷山/#.丰 +研究具有非同寻常]的对:.)称性的#]/ modular#\ form 模型式 　　模型[\ 式的要素` 可从1开始标号到无穷（M $-1, M2,@` M _3, ... ） 　　每个模型式的 \M序;)_列 要素个数 可?([?写成 M1=1
[ M2=3 .... 这,\样的范例 　　1955年;%9* 月 *_提出模型式]#的 M序列-:^ 可以对(+/应到椭圆曲线的 E序列，两个不同领域的 -理论突然+被连接在一起 　　安德.列‧韦依  採纳这个想法，「谷山-志村猜想」 　　18.朗兰兹提出^「朗兰兹^纲领」的计画，一个统一化猜
_想的理论 ，并开始寻找统一的?,环链 　　19.198=) $4)\年 格哈  德‧弗 [赖 Gerhard Frey 提出 　　(1) 假设费玛最后 定理是 错的，则]?[ x?n+yn=zn 有整数解，则可将$(
方程#*式转换为y2=x3+(;AN-]@#$BN)? x2-ANBN 这样的^椭圆方程式 　　(2) 弗赖椭)圆方程式太古怪了，以致於] 无法被模+型式化 　　(3) 谷山-志村猜?
想 断言每一个椭圆方程-式都可以被+模)- 型式化 　　(@):4) 谷.山-志村猜想]^( 是错误的 　　反.(过来说 　　(1) 如果^( 谷山-志村猜想 是!对的，每一个椭圆,方 程式都可以被模型.式=%*\化 　　(2) 每一个椭圆方]程[

式都可#+\^\以被模型式化，则不. 存在弗赖椭圆方程式 　　(3) 如果不存在弗赖椭圆方程式，那么x (n+yn_.:=zn;$ 没有-整数*\解 　　+;((4) 费玛最后定理是,: 对的 　　20.1986年 肯‧贝里特 证明+  弗赖$椭圆方程式 (.无_]法]被模型式化 　　如果有人能够证+明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定!理也是正#确的 　　[(21.\)198 6年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew !Wiles 开始一个小阴谋，他每隔6个月发表一篇小论$)-文，然后自己!#
独\力尝试证明谷山+-志村猜想，策#-略是利用归纳法，加上 埃瓦/
里斯特‧`伽罗瓦 的群论，希望能将+E序列以「自然,次序」一一对应到@M序:列 　　22.1988年 宫冈洋::^
一 ).发表=.利用微分几何. 学证明谷山-志村猜想，但结果失,^败 　　23.=*1989年] 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wile#- s 已经.将椭圆+`方程式拆]` 解成=无限多^项，然后 \也证明了第一项必定是模*型式的第/一项，也尝试利用): \ 依娃沙娃 Iw^asawa 理论，^但结果失败 　　24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契! .方法(，对^所有分类 ?=后的椭圆方程式都奏效 　　2$5\.1993年 寻求同事 尼克‧_;凯兹 N  ick Katz:) 的-协助，开始对验]_证证明 　　26.1993年5月 +「/` L?\-函数和算术」会议，(安德鲁‧怀 ;;尔斯 And?rew Wiles,]  ?发表谷山-志村猜想的证明 　　-27).1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Ka[%t,+z 发/现一个重大缺陷 　　安德!鲁‧怀尔斯 Andrew ?Wi,
l^es 又开始隐居  ，尝@试独力解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他人.分享+,/完成证).明的甜美果实 　　28.安德鲁‧怀尔斯 A/ndrew Wiles]] 在接近] !放弃[ `的边缘，在彼=^得‧萨纳克的建议下，找到.(]理查@/德‧泰勒的协助 　　29.1994年9,.月@]
1!-9日 发现结`#@合 依娃沙*娃 Iwasawa 理` 论与 科. ]利瓦金-弗莱契 方法就能够完全解决 问题 　　30.「谷@ 山-志村猜想」被+_,证明了，故得证*「费玛最 后定理) ^\」 　　i\;_ i 　　费马大定%\理 　　300@=多年以前，法国`%数学家+(费 马在
@一本书的空白处写下了一?$个定理：“:*设%n (是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零+整数解”+!。 　　费马宣=`称
)
他发现_了这个定理的一个真正奇$妙+[的证;%明，^;%但因书\$上空白;#太/小，他写不下他的证明。300多 年;\过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽;\脑汁;企图证明它，但不是无功而返就是`进展!
甚微。这就是纯$?数学中最着名的定理—费#) 马大定理。 　　费马(@1601年～1665年)是一位具有,[*传奇色彩的数=!学家^ *，他最初学习法@+律并以当律师谋生，后
/来:]%成为议会议员，数学:只!!不过[是他的业余爱好，只能 ,`利!.用闲暇来研究。[^@ [虽然年近!!\30才认真注意数学，但 *费马对数:论和微积分做出了第一流的贡献=。他与? 笛卡儿几 乎?同时;*创立了解析几何，同时 又是1.#7世纪兴起的[概率论的探索:者之一。费马特别爱好数论，提出@+了许多定理，但费马只*对其中一个*?定理给出了证明要点，[(-%其他定理除一个被证明是错的，%# 一
:/个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所!*证实:。这唯一未 被证明的定理就是/上面所说的费马![大定理，因为是(最后一个未@被证明对或错的定理，所以又称为^][]费马最后定理。 　　费马[!;大定理虽然至今仍没有完全被证,;明，但已经有了很大进展，特别是最近几]%十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫.证明了对小于,10 #5的素数费马\?大定理都成立。1983年-!一位?年轻的德国数学家)法尔廷斯*证明了不定方程xn+yn
!-=zn+只能有(有限多组解，他的 (!$突出贡献使他#]在198+] 6年获得了(;数学界的^*最高奖).
之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了`费马大
\定理，但随
@后发\现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马.[大定理还没有得到*(?数学界的一致公认，但大-\#.多:数数学家=%;认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。 　　为了/寻(_;求费马大+-定@ 理的解答，三个多世(.
纪以来，一代又一代!的数学家们前赴后继，却壮志未$]酬。1995年，#+)美国普林斯顿-大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用13 　　0页长的篇幅证明了费马大*._[定@理。怀尔:(斯成^=_为整个数学界#
的英雄。 　　费.马大定 ,=(理-/-提出的问题非常*!简单，它是用一个每个中*学生都熟悉[的数学定理——毕达 　　哥拉斯定理——来表达的。20(00多_?.年#前诞生 的毕达哥拉斯定理说：在一个直角#*^三[\角形中， 　　斜边的平方等(于两%直角 边_

的平%#;方之和。即X2＋Y2=Z2。大约在_`公元1637年前后 ， ]当费马在 　　研究毕达;\哥拉斯方程时，他写下.(一-个方程_-，\)非常类似于毕达哥拉.@;斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n 　　大于2时，这+_个方? 程没有任何整数解。费马在《算术^=》这本书的靠近/%问题8/的页边处记下这 　　[(个结论的同时又写下一个附加的评 .%注：%“对此，我 确信已发现 ;.一个美妙的证:法，这里[的空 　　白太小，写不下。”这就是数学史上着名的费马大定理或称/费),马最后[*.的定理。费( -马*,制造了 　　一个:.!数学史上最深奥的]谜。 　　#/[大问题 　　在物理学、^@_化#: 学*+或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长$@/久不 　　解。E·T·贝尔(Eri+c =`Temp)le Bell)在他^的《大问题》(The Last Pr*oblem)一书中写到,， 　　文:
明世界也许在费马 ^大定理得以解决之前就已走([,到, _了尽头。证##$明=
费马大定理成为数论中最 　　;值 得为之奋斗的事。 　　安德/#,,鲁·怀尔斯19^//53年出生在英国剑桥， 父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔:斯 　　已着迷于数学了。他在后来+^的回忆中写 到：“在*: `学校里我喜欢-]做题[^目，我把它们带回家， 　　编写成我!^:自己的新题目。%+不过我以:/前找(+到的最好的题目\是在我` `们社区的图书馆?#里发现的。 　　”一天/;，小怀尔斯在).^弥尔顿街上的图书馆看见了一本^ 书，这,本书只有一个\?问题而没 )有^=解答 　　,怀`+尔斯被吸引住了[*。 　　这就是E·T·贝尔写的《\大问题》。它叙/,述了费马大定理的历.史，这个定理让一个又 　　一个(的数学家望而生; #畏[，在长达300多年的时-,]间里没有人能解决它。怀尔斯(30多年%^后回忆 　　起`/被
引向费马大定@!理时的感觉：.“它看上去如此简[;%]单，`但历史上所有的大数学家都未能解 　　决它。这里正:摆着我—@\—一`个1[0岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻+起，/我知道我永 　　远不会( ?放弃它。我 必须解决它。” 　　怀+=尔% 斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位，之后进- +@%入剑桥大;;学Clare 　　学院做博士。在 研究生阶段，怀尔:.斯并没有从事(+费
马大[$定,理研究。他说：“研究费马可_ 能 　　带来的?.问题是：你花#.费了 多#年的时间而最终一事无!\成。我的导师约) 翰·科茨(John Coate 　　s)正在研究椭``圆
@曲线的Iwasa`w` /a理论，我
.? 开始跟随?\+他工作。” 科茨说：“我记得一位同事 　　+ 告诉我，他有一个非常好的、刚完 =成数学学士荣)?誉学位第三部考试的学-/生;;，他%催促我收+其 　　为学生。我非常荣幸)/有安德鲁这样的!.学生,@+。即?$使从对研.究生的要求来看，他也有#;+很深刻的 　　思?*想，非常清楚他`:将是一个做大事情的数学` 家。当
然， 任@@何研究生在那个阶段直接开始研 　　究费马大,定理是不可@)能*`,[的，即使对资历很]深的%^?数学家来说，它也太$)]\困难了。”科茨的责任 　　是为怀:`*尔斯找到某种至少能[-使`#.!他在今后三年+里有兴趣去研究的问
题。他说：“我认为/_研究 　　生导师能为学生做的一切就是设法把他##推,+向`[一个;富有成果的方向。#当然，不能)/保 ?#+证它一定 　　是一个富有成果的@=研究方向，但是也许年长的数;学家在这个过程中能`$`做的;一件[事是使用(^他 　　的常识/[,、他对好领域的直觉。然后，学
.生]=!?能在[这个方向上有^)多大成绩就是他自*,己的@] 事了。 　　_?” 　　科茨决定怀+尔斯应该研究数学中称=为椭圆曲线/的领域。这@/个决定成为怀尔斯职业生涯中的 　　一个转折点，椭圆方程的研究是他实现\梦_想的工具。 　　+ 孤独的战士 　　1.^^%98+ 0年怀尔斯在/%?剑桥大学[]$取$得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，
并成为这^所大学 　　的教授。在科[)茨+的指导 下，怀尔/斯或许比世界上其他人都更懂 得椭
圆方程，他已经成为一 　　个着名\的数论学家，但他清楚地?^意识? [到，即.使以他广博的基础知识和数#/ 学`修养，证明费马 　　 !大定 理的任务也是极为艰巨的。 　　在怀尔斯的 !@$费马大/ 定理的证明中，核心是证@,明 \“谷山－志村猜/想”，该猜[想在两个非 　　常不@%同的数学^$领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年+夏末的一个傍--晚，我正@=在一个朋 　　友家中-+啜饮冰茶。谈话间*$他随意告^ 诉我，肯·里贝特已经证明了谷山]`)－志村猜想与费^马大 　　定理间的联系。我感到极大!, 的震:动。我%记得那*/个!+ -时刻，那个改变我生_命历程的时刻，因为 　　这:意?*味]:-着为:=了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山－志村猜 #想……我十*
分清楚 　　\*我应!!该回家去研究谷山－志村猜想_。”怀尔斯望见了一条#*/实](=/现他童(!年梦想的道路。 　　20世纪 初，有 人问伟`,*大的数学], :家!大卫·希尔伯%特为什么不去尝试证明费马大定理，他 　　回 %)答说：^ +“在开始着手之前，我必须用3年的;,时间作@深入的研究，而我
/,:没:
有那么多的时,]间 　　浪费在一=\件可[能会,=_失败的事情上。”怀尔斯%*知道，为了找到证 )+明，他必须全身心地投入^ 到 　　这个问题([中，但是与希尔伯特不一样，他愿_ 意冒.@ 这个风险。 　　怀尔斯作了一个重大的决`-定：要完全独立和保!密地进行研究。他#说：“我意识-`到与费 　　马大定理有关的任何)事情[都会引/起太多人的兴趣。你确实$@不可能很多年都使自己%精力集$%`中 　　% `，除=[非你的专心不 被他*?!人分(!-散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃 . ;了[%所有 　　与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只 \要可能他就回\?@到家里工作,!，在家里的]=)顶 　　-: @楼书房里他开始了通过谷 $?山－志村 猜想来证明费马大定理的战斗_ +。 　　这是%)=一%(场长达7年的持久战，这]期;间只/,有他的妻子知道他在证明费马大定理。 　　欢呼与$:等待 　　经过7年的努力，怀__ %尔斯完@_,成了谷山－志村猜] \想的证`明。作为一个结果，)%%他也证明了 　　费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一^个重: =要的会,议+_-要在剑桥=@大 　　学的 * 牛顿[研究所举#)行。怀尔斯决-定利用这个机会向一群杰/!出的听众宣布他\=的工作。)他选择 　　在牛顿研究所
宣布的另外一个(#主要原因是剑桥是他的家乡，他/曾经是那里( +的一名研究:`生。 　　1993年6月#23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要)_的一次
)+数学;讲+ 座^!=。两百名数学家聆 　　听了:*(这一演讲，但他们之!中只有四]分!之一的人完全懂得黑板上的希腊字.母和代数式;所表达 　　的意思。其:+余的人来这里是为/(了见证他们所期待的一个真正具;]有意? , 义的#-.*时刻 /@_。演讲者是安 　　德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演$?$讲最\后时 ;刻的]^情景：“虽=#然新闻界已经刮起=有关演讲的风 　　]声_ #*，很!`:幸运他们没有来听演讲。但是听众中有]人拍摄了演#讲-# !结束时的镜头，研]^#究所所长肯 　　定事?@先就准备了一瓶香槟`*酒。当我宣!读证
#/= 明时，会场`;上保持着特别#_庄重的寂静，当我写完 　　费马大定理的证明时，我说：‘我-^想*%:!我就 在这里结束’，:会场上爆)=发出一阵持久的^;鼓掌声 　　。” 　　《纽约时!)`报》在头版;)以《终. +=于@欢呼“我发现了!”，久远的:/]数学之谜获解》为题报道 　　费-`马大定@=(=理被证明的消息+.。一夜之间][. ，怀尔斯成为世$@#界上最着名的数学家@
?,，也是唯一的^[数 　　学!家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列$%为“本年度25位最具;魅力者`-”。 -
最有创 　　意的赞美来自_(一家国际![制衣大公司，他们邀请这位温文尔雅的天才作#]他们新+@系-==@列,,-男[装的模 　　特#。 　　当怀尔斯成/(为媒体报道的中心时，认真核_对这 ]个证明的工作也在..进行。科学的程序$ :/?要 　　求任(何数学家将完整的手稿送交一+个有声望的刊物，然后%这个刊物+_%的\
编辑将-.-它送交一组审 　　稿人=.，审\稿人的.@职责是进行逐行的审_ !查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个 　　夏天 $他焦急地等待审稿人的意见，并祈求能得 到他们的祝$福。$*:可是_，证-明的一个缺陷 .被发 　　现了 .。 　　*#我的心灵归于平静 　　由于怀尔斯的论文--涉及到大 量的数学方法，编\ 辑巴里·梅休尔决定不像通常-那\\样指定 　　_2.!－3个审稿`$人，_$,_而是6个审稿!\人。200页的证明被分成6)^章，每位审稿人负责其中 一章。 　　怀尔斯在此期间中断了他^!的工作，* -以处理*审稿人在电子邮件中_提出的问题，他/自`=信这 　　些问题不会+=-`;给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章!:，19/93`?`年8月 23日，,/他发现了 　　证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可:.`:怀疑地证明他的方法中_],的每一步都 　　行得通。怀尔斯以 -为这又是一个小问题，补\救?.@/=的办法可能就在近旁，可是/ 6个多月过去了 　　，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境-，他准*)备承认失败。他$向同事彼得)·萨克说[.明自己的情 　　况，萨克向他暗 ] 示困难的一!;部分)* *在于/他缺少一个#.能够和他讨论问题并且可信赖::的人。经过 　　长)时间的考虑后，怀`尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德]·泰勒到普林斯顿和他一$起工#作 　　.#.`#。 　　泰勒1,994年1 \月份到普_/`!
林斯.,顿，可是到了9月，依然$-没:+有结果，他们准备)*\放弃了。泰勒 　　鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月;!-_底作最后一次检查。$.^9月19日，/\一个星期一(的早 　　?晨，怀尔斯:*发现?!/了问题的答案，他叙述了这一时刻：“(突然间，_ 不可思议地，我有了一)=)个 　　难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不#),*会再有这样的经*历-……它的美)]*%是%如 　　此%_-地,`难以形容*；它又是如#=此简单和优美。!20多``分钟的时间我;呆望它不敢相信。然后白天我 　　到系里转了一圈，;)]又回到桌子旁看看它是否还) 在——它还在 !,%那.=`里。” 　　这是少年$%时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀;尔 ;,斯终于向世%@*界证+-明了他的才能。世 　　界不再怀疑这_$一+^(次的//证明了。这两篇论文总/+
共有130页，是历_史\上核查得最彻底的数学稿 　　件，它们发表在*$1995年5月的《数$]学年:刊》上。怀尔斯再一次出现:^在]《纽约时报》的;%_?头^版 　　上，标题是《_)-+数学家称`^经典之谜已解\()决》。约翰·科茨说：“用数学的/术语来说，这个最 　　终的`_证明可`$与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活^#动*,的一 　　$,曲凯歌，同 时，不能 忽视的事[实是它一下子就使数\学发生了革命(.性的变化。对我说来，_:,$;安 　　德鲁成果的美和魅力在于#*它是走向 代数数论的巨大`/ /的一步。
-.” 　　声望和荣誉[纷至沓来。1995年，
怀尔斯获得瑞:-典皇(家学会颁^\发-:[的Schock%!
数学奖，199 　　!\?6年，他**获得沃尔夫奖，并当选!为美国科学院外籍院士。 　　=-/怀尔  斯说：“……再::\没有别的问题能像-#费马大定理一=样对:我有同样的意义。我拥有如 　　?)此少有#的-)-特权，在我的成年;时期;实现我]!(童年的梦想……那段特殊漫长的.^?探索已经结束了， 　　, ?我的心已归于 (% 平静。” 　　 *:费
马大定理只有在相对[]^数\^/#?学理论的建立之后，才会得到最满意的答案。相对数 :学理论没(有完成之前，#$谈这@.个问题-

是无力地.因为人们对数量:`=和自身的认识，还没有^]*=达到一定:
!的高度. 　　ii*)i 　　费马大定理与怀尔斯的%因果律-美国公众广^播[网对怀尔斯 ^的专访 　　3 \58,年的难解之谜 　　数学爱好者费马提出的这个问-题非常简单，它用,^一个每+个中学生都熟悉的数学\@定.理——毕达哥拉=*斯定理来表达。2:+000多_ =年前_`//诞生的毕达$+哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直#角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约@在公元163
!^!7年前后%
?$
，当费马在研究毕达哥 拉斯方*程时，他,!
:在《算术》这本书靠近问题+_*],8?\的页边处写下了这段文字：=“设n是大于2的正整数，则不定方程x+n+yn=zn没有非整数解，@对],此，我确信已发现一个^_美妙的证#法，但这里的空白)太小， )写不下。”费=(马).!]习惯在页边写
下猜! 想, =，费马大定理是其中困扰数学家们时间最[长? @的，所\+%以被称_;为Fermat’s Last Th//;@eore#
,m（费马最后=?的定理）——公认为有)+史以来最着名的数学猜想。 　　在[*畅销;书作家西蒙[#),·辛-格（Simo-n: 
@Sing]@h）的笔下，这@`;段神秘留言引#发的长/\达358年的猎逐充满了,-惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段历史先后%涉及`到最多产的数学大师欧拉$`_、#%最伟大的数学家高斯、由业#余转为)]=@职业$数学#家的柯西、.(英 +年[)早逝的?天才=;伽罗瓦、理论兼试验大师库默/尔和被誉为“法国历史上知识最`为高深的女性”的@\苏菲·姬尔/ _曼……法国数学/?[天才伽罗瓦的遗言、日本数学界的明日之星谷=山丰的神秘- 自杀、德国数学爱好者保罗\·沃尔夫斯凯尔^!/ 最后一刻的舍死求生等等，都仿佛是冥 冥间上帝导演的宏( 大@戏剧中的一幕，为最后谜底的解开埋下伏笔。终于，普林斯=顿的怀尔斯出现了。他找.!)到*@-谜底，把这出戏推向 ]高潮并=戛然==
而止，留下一段耐人回]味的传奇。 　　对怀尔斯而言，证明费马大定理不仅是破译一个难解之谜，更/是去实现一个儿!:时的梦想。“我10岁时在图+书馆找到一本数学+书，告诉我有这_*么一个问题，300多)/[年前就已经有人*\解决了它，但却没有人看到过它的证明@#，也无人确信!@?``是/#否有 @这个证明-_).，^@ 从_那以后，人们就不断地求#证@:。这是一个10岁/小孩就能明);白的+-问题，然后历史上诸$多伟大的数学家们却不能解答。于是++/从=;那时起，我就试!-:过解
)决它，这个问题就是@(费马大`定^[?理。” 　　怀尔斯于1970年先后在牛津[[大

学和剑桥大学获得数学学士和数@[学博士学位。“我进入剑桥时，我真正把费马大定理搁在一边了_。这不是因为我忘了它，而是我认:`.识到我们所掌握的+[用来攻克它的全部技=,术已经反复[使用了13
-0年@!。而这些技术似?)=/乎没有触及问题根本。]%@(”因为担心耗费太多时[间而一无所获，他“暂[时放下了”对费马大定理的思索 [
，开始研究 椭圆曲线理论——这个看;似与证明费马大定理^不相#关#+的理+,[论后来却`#成为他实.现梦想/的工 )具(。 　　时间回溯至20世纪60年代，普?*林斯顿数学家\,朗兰兹提=(出了一个大胆的猜想：所有主要% ]数!)学领域]=之间原本就存在着的统一的链接。如果这个猜想被证实，意 ?味着-,^在某个数学领域中无法解答的任何问题都有可能通过[这种链接被^^转换成另一个领域中相应的问题—— ?可#以被一_+ 整套新方案\;%+
解决的问题][。而如果在另一//个领域.内仍然[难以#找到答案，那@([么可];/?以把*` _问题再转?换到下一个数学  领域中…/_…直到它被解决为`止。根!`=/[据朗兰兹纲领，有一天，数学家们将能够解决曾经)是最` 深==(*奥最难对付的问题——“办法是 ^领)着这些问题周游数学王国的各个风景胜地-”。@)这_个纲领为饱受哥德尔不完备定. ,理打击 )的费马大定理证明者们指明了救赎之路#[——根据不=.完备定理，费马大定理是不可证明@$的。 　　,-怀尔[斯后来
正是依赖于这个纲\);领才得以证明费马大定理的：他的证明——不同于任何) 前人的尝试——是现代数学诸多分支?/@/（椭圆曲线论，模形式理论，=伽罗华表示理论等等)综合发挥作用的结/ /^果。]20世纪50年代由两位日本数学家（谷山丰和志村五郎# ）` 提出的谷:山—志村;^猜想（Tan]_iyama-Shimura co]!njec.ture）,)暗示：椭圆[方程$:与模形式两个截然不同]?_的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁。随后在1984
年，$ _德+];国数`学家+*格哈德·费赖（Gerhard(+) F(/r*ey）给出了如下猜想：假如谷山—志村猜想成立，则#?(费马大
定理为真。这个猜想紧  接着在1986[@年被肯·里贝特（#,`Ken Ribet）证@%明。从此，费马)大定理不可摆脱地与谷#/山—-@志村猜想链接在一起：如果有人能证明谷山—?-志村猜想（#^即@“每一\个椭圆[\(方.程都可以模形式化”），那=么*]=就证明了 费马大定.理:。 　　“人类.-智力*活动的一曲凯歌” 　　怀尔斯诡秘`
的行踪 `*让普林斯顿的着名数%\`学家同事们困惑+`?:。彼得·萨奈克（/$Pe:@ter Sar $^nak$]）回忆说：“ 我)常常
%奇`-怪怀尔斯在做些什么 *$？
……他总是静悄悄的，也许他已经‘* ,@`黔驴技 穷’了。”尼克·凯-#(兹则感叹到：“一点暗示都[_$没)有！”对于这次_ ,!惊天“大预谋(%”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价说：“这可-+能是我*平
[#-生来见过的唯一例子，在如此长的时 间里没有泄露任何有关工作的信息。,?* 这是空前的。 　　1993年晚春，在经过反复的%#试错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯终于完成了, 谷山
—志村猜想的证明。作 -)为一个结+ = 果，他也证明了费马大定理。彼得·萨奈克$-.?是最$`早得知 ^ ;此消^*?息的 人之一，*“我[目瞪口呆?*$`、异%+常激动、情绪失常……我记得当晚我失=眠了”。 　　同年!6月，怀尔斯决定在剑[桥大学;的大型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座@_气氛很热烈，有很多数学界重要人物到场，[:当大-家终!,于明白已经离证明费+马大定理一步之遥时，空气$中充满了紧张,`。” 肯·里比特回忆(/!.说。巴里·马佐尔=^（B.
$arry)#$ Mazur）)永远也]@#]!忘不了
那一刻： “我之前从未看到过如此精彩) 的讲+[[座，充@@满了美妙的、闻所未闻^的新 #思想，还有戏剧性的铺垫，充满悬念，直到最后到达高潮。”当怀尔斯);在讲^座结尾宣布 ]他证明)了_费马大定理时，他成了全;(世+\界媒体的焦点。《纽约(时报》在\.头版以《终于欢呼“我*发现了!”久远的数 学:?之谜获解》（“At Last Shout ]:[of= ‘Eu(reka^!’ in A+g=e-# Old Math Myste@r-: %y”）为题_@%报道费;马大定理被证*$明的消息。_一夜之间，怀尔斯成为世界上唯一的数学家。《人物》杂志将/? 怀尔):斯与戴安娜王妃?一?=[起列为“本年度25位最具魅力者: ”。 　　与此同时，认真核对这个证明的 %^工作也在进行)。遗憾的是，如同这之前的“+费马大定理终结\/者”
(一样，他^的证明是有缺陷的。怀尔斯现`;在不得不在巨大的?压力$=之下修[=正错误，其间数度感到绝望。@*:John Co(@ nway曾[在美国公众广播网（PBS）的访.)谈中说:[?.  “当时我们其他人（怀尔斯*的同事）的行为有 $=点像‘=-苏联政体研究者’，都想知道他(_的想法和修 [#_正错误的进展，但没有人开口\问他。所以，某%]; 人会说，‘我今天早上看:%到怀-,(尔斯了。’‘他露出笑容了吗\？[
’‘他](:/倒是有$(,微笑，但看.%起来并`不高兴。’” 　　[ 撑到1994年9月时，怀. 尔斯准备放弃了),%。但他临时邀请的研究搭^档泰勒鼓励他再_\坚持一个月。
_就在截止日到]`;来之前两周， 9月19日 ，一个星期+一的早晨，怀尔斯发现了
)``]问题的答- 案，他/叙述了这一时刻：“. `突然间，不可思议地，我发[+现了它……它美得难以形容，简单而优+雅。我对`着它发了20多`=分钟呆。然后我到^` (@系里转*% 了*+一圈，又回到桌子旁看 看它:是否还在那里?——它确_\实还在那)里。” 　　怀尔斯的证明为他赢得了最慷+!/!慨的褒#$扬.，其中最具[_代表性的是他在剑桥时的导师、着名数学家约翰·科茨(;的评价：“它（证?明）是人类智力活动的
+一曲!
凯=歌”。 　　一场旷/%(日持久的猎逐就)=此 :]结+$束，从此费马大定理与安德鲁·怀尔%_:斯
_的名字紧紧地被绑在了一 )起，提到一个(!就不得不提到另外一个.。这_/是/费马大定理与安德鲁·怀尔斯的因果;律。 　　历时八年(()^的=%最终证明 　　在怀尔\斯不多的接受)媒体采访中，美国公众广播网（PB.S）NOVA节目对`怀尔斯的专访相当精彩有趣，本文节-选部分? #以飨.%读者。 　　七年%孤独 　　NOV;#A：通常,人们通过团# 队来获得工作上的支持，那么当你碰壁时是怎,*么解决*/;!问题的呢？ 　　-怀尔斯：当我被卡:;?]住时我会沿着湖边散散步，散步的好处是使/你会处于放松状态，!$同时你*的潜意] 识却在继^(续-/?工作,  。通常遇到困@.扰时你并不需要书桌，而且我随时把:. 笔纸带上]
，;%]一旦有好主意我会找个长椅?坐);,?下来打草稿…… 　　NO*+VA：这七年一定交织着自我?怀疑与成功……你不可能绝对有把[握#证明。 　　怀尔斯：我确实相]^信/=自己\在正确的轨))+道上，但那并不意味着我一定能[达到目]*标——也]@_]-许仅仅因为解决难题的方法^超出现有 的数学，)#`$也许我_需=要的^$,方法下个世纪(#也不会.$出现。所::-以即便我在正确的轨道上，我却可能生活在错误的世纪。 　　NOVA：最终在1993年.，你取得了)*突]破]*`(。 　　怀尔斯：对，那.+是个5月末的早上。
%Nada[)%，我的太太，和孩子们[ 出去了=。我坐在书桌前)-思@[考最后%的步骤， .-不经意间看到!/了一篇论文，上面的一行字引起了我的注意。$它提到了一@
/个19世纪? 的数学结构，我霎时意识到这就是我该用的。我不停地工_?作，忘记下楼午饭，到下午三四点时我确信已经证明%.了费马._大定理，然后下楼。Nada?很吃)_.惊-，以^为我这时才回家，我=告诉她，我解决??了费马(大定理。 　　最后的@`*修正 　　NOVA：《_纽约时报》
在头版以《终于欢呼“(@#)我发现了[!”，久远的数学之谜获解》，但
他们 ! ].并不
 (知道这个证明中有个错+误。 　　怀尔斯：那是`*\个存在于关键推导中的错误， :但它如此微妙以至于我忽略了=_\/。它很抽=]^象，我无法用简单的(  语_言描,^/(述，就+ 算是数学家也*需^
要研习两三个月才,能弄懂。 　　 %--NOVA：后来你邀请剑)桥的数学#/家理查德·泰勒来协助)工作,，并在1994_]年修正了_
这个最后的错误。问题是，你%?的证明和费马的%证明是同一个吗？ 　　怀尔斯@^!：不可能。]);
这个证明有150?*页长，用的 是20世纪的方^法，在费马时!代@;还不存在。 　　NO(^VA：那就是说费马的最初证明还_^[在;.!某个未被发现 ;=,.的角落？ 　　[=怀尔斯：^我不相*, 信他有证明。我觉得他说已经找到解
答了是在哄自?己;$*。这个难题对(业余爱好者如此特别/在于它可能被1/\7世纪的数学证明，尽)管可能性极其微小]。 　　N ;OVA：所以 也*)许还有数学家追寻这最初的证明。你该]怎么办呢？ 　　_怀尔斯*:%-+：对%我来说都一样，费马是我童/年的热望。我会再+=试其他问题……证明了它我有`一丝伤感，,-它已经和我们一=起这么久了…-…!人们对[;我 $$说“ ;?你@)*把我的问题夺走了”，:^我能带给他们其\他的东西吗.？我感觉到有责任#$。我希望$%通过解决这个问题带来的兴奋可以激励青年数学家们解决其他许许多多$,的难题。 　　+iv 　　?谷
@-!山!-志村定理(T aniyama-Shimu(`ra th=eorem)建立了椭,圆曲线(代数几何的对象)和模形式(某种数: . 论中用到的周期@[性全%纯函数)之间的重要联系`+$。?\虽然[-(名字是从谷山-志村猜想而来,定理的/(:^]证明是由,安德鲁·?(怀尔斯, Christophe + )Bre*!uil, B_(rian Con.rad, Fred Diamond,!+和=.Richar-d Taylor完成. 　　若p是一个质数而E是一个Q(有理数域)上的\一个椭圆曲线，我们可/.以简化定义E的+方程模+p;除了有限个]`p值，我们会得到有np个元素_,的有限]域F:]!^p上的--一个椭圆曲
 线@ 。然后考虑如下@-序列 　　a/ p = np −_^] p, 　　这是椭圆曲@线E的重要的不变;量。从$_\傅里叶变换，每个模形式也会产)生一个数列/ 。一个其序列和从模形式得到的序列相同 /的椭圆/曲+:线叫做模的。 谷^/:_]山-志村定 %^说;^: 　　"所有Q%!=上的椭圆曲线#是模的"。 　　该定理在1+[ 95)(5年9月由谷山丰/^提出猜想。到);?19+57年*$.为;止 `，他:\)]和志+:村;^-五郎-一起改进了严格性。谷山于19(^58年自杀身亡!。在1960年代，它.;\@和统一数学中+的猜想Langlands纲领联系了起来，并是关键的组成部分。猜想由And  ré$ Weil于1970年代重新#=提起并得
%(到推广，Wei--l的名[-字!!=%有一段时间和它联;系在一起。尽管有明显的用处，这个 问题的深度在后来/.;的[发?]/展之前并未被人们所感觉到。 　　在1:
980年代当Ger (hard ,
Freay建议谷山-志!;村猜想(?@那时还是猜想)-蕴含着费马最后定理的时*-候，它吸引到了不少注意力。他通过试图表明费尔!@)马大@ @[@定理的任何范例会导致一个非;[:模?,的椭圆曲线来做到这一点。Ken R.ibet@后来证明了这一结果。在1],^)995年，A:?=nd_rew$/ Wil)es和Richard Tayl[[or证明了谷山-志村定理的一个特殊 %.情况(:)半!稳定椭圆曲线的)情况)，这个特殊-@ 情况足以证明费尔马大定(`理。 　　完^%整的);证明*最后`)于1999年由B#reuil,Con+rad,Diamon^d,和Ta:
ylor作出，他*=们在Wi;% ?les的基础上，一块一块的逐步证明`%剩下的情况直到全部完成。 　　数论中类似于费尔马最 _!后定+:理$得几个定理可.%以从谷山:-志村 定理得到。例如:没有立方可以写成两?个互质n次幂=?的和, n ≥ 3. (n =; ^ 3^+%]的]/情况已为欧拉所知) 　　在199;*,6年三月，(? Wi#les\和R(!obert Langlands分-+享了沃尔:\:夫奖。虽然他们都没有完成给予$+_他们这个成就的@定理的完整= !.形式，?他们还是被认为对最终.完成的! _证;`明有着 决定性影响。